转动平衡和移动平衡的关系是，两者在稳定性条件、应用范围以及操作难度等方面存在明显差异，但它们之间也存在一定的联系。

稳定性条件：转动平衡主要关注的是在物体受到几个力的同时作用时，保持静止或匀速圆周运动状态，此时各力的力矩代数和为零。而移动平衡则是指在没有外力或其他外力作用时，物体的合力为零，即保持直线运动状态。

应用范围：转动平衡广泛应用于机械设计、工程领域以及日常应用中，如转子动平衡等。而移动平衡主要应用于无外力作用时的直线运动稳定性问题，如汽车行驶中的稳定性控制。

操作难度：转动平衡需要精确计算和调整作用于旋转轴上的力的力矩，以确保平衡。而移动平衡相对简单，只需确保合力为零即可实现稳定直线运动。

数学模型：转动平衡涉及到复杂的数学模型，包括力的合成与平衡条件。而移动平衡数学模型较为直接，主要是力的平衡问题。

实验方法：转动平衡通常使用专门的动平衡机进行检测和校正。而移动平衡通过速度矢量分析等方法进行评估和调整。

联系：尽管转动平衡和移动平衡是两个不同的概念，但它们之间存在一定的联系。例如，当一个物体在旋转状态下达到动平衡后，它也能在一定程度上保持稳定的直线运动状态，前提是没有外部力的作用。